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Cohomology in Algebraic Geometry and Representation Theory

Der Forschungsschwerpunkt „Cohomology in Algebraic Geometry and Representation Theory“ um die Professoren Annette Huber-Klawitter (Zahlentheorie), Stefan Kebekus (Algebraische Geometrie) und Wolfgang Soergel (Darstellungstheorie) bearbeitet ein Thema aus der Reinen Mathematik. Verbindendes Element ihrer Arbeit in unterschiedlichen Teildispzilinen ist Kohomologie: ein Konzept, welches ursprünglich dazu diente, geometrische Räume mit Hilfe linearer, algebraischer Strukturen zu untersuchen. Eine besondere Herausforderung in der Mathematik besteht nämlich darin, zu erklären, wann zwei Dinge (zum Beispiel zwei geometrische Objekte) „unterschiedlich“ sind. Eine Möglichkeit, diese Unterschiede aufzuzeigen, besteht darin, im wörtlichen Sinne Löcher zu zählen. Während ein Kreis ein Loch hat, hat die Acht zwei. Auch Kugel und Wurfring unterscheiden sich in der Anzahl der Löcher. Kohomologie leistet eine systematische Definition des anschaulichen Begriffs und stellt Methoden zur Analyse und Berechnung bereit. Somit können Fragen beantwortet werden wie „Was passiert, wenn zwei Räume ‚aneinandergeklebt‘ werden?“, „Wann entstehen dabei neue Löcher?“ oder „Wie viele Löcher hat ein komplexer Raum“? Dies ist gerade dann interessant, wenn es um die Untersuchung von hoch-dimensionalen Räumen geht, welche die Vorstellungskraft schnell übersteigen. 

Ziel des Forschungsschwerpunktes ist es, Kohomologie als gemeinsame Basis zwischen „Algebraischer Geometrie“, „Darstellungstheorie“ und „Zahlentheorie“ zu nutzen und gemeinsam mit den Gästen des Schwerpunktes Ideen zwischen den mathematischen Disziplinen auszutauschen. Dabei wird die Gruppe eng mit dem Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach und dem DFG-geförderten Graduiertenkolleg 1821 zusammenarbeiten.


Organisatoren


Abstract

Das Grundthema des beantragten Forschungsschwerpunktes ist Kohomologie, ein Satz fundamentaler Ideen, mit dessen Hilfe Invarianten definiert und berechnet werden können. Heute ist Kohomologie aus keinem der geometrisch inspirierten Teilgebiete der reinen Mathematik mehr wegzudenken, auch aus Arithmetik oder Darstellungstheorie nicht. In den langfristigen Forschungsplänen der beteiligten Antragsteller tritt Kohomologie in unterschiedlichen Ausprägungen, jedoch immer an zentraler Stelle auf.

Die gemeinsame Basis macht es möglich, Ideen zwischen den mathematischen Disziplin auszutauschen, auch wenn diese dem ersten Anschein nach wenig miteinander gemein haben. Der hier beantragte Forschungsschwerpunkt möchte diese Synergien nutzen. Indem wir von einander lernen die Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen unseren Disziplinen besser zu nutzen, erwarten wir in jedem der hier vorgestellten Teilbereiche Fortschritte.


News und Events

 

Recent results and open problems about Oeljeklaus-Toma manifolds, December 8, 2017

Vortrag von Victor Vuletescu, Professor at the University of Bucharest

FRIAS Hörsaal, 10:15 - 11:45 Uhr 

Weitere Informationen finden Sie hier.

 

Summer School "Degeneration of Calabi-Yau varieties and arithmetic", October 9-13, 2017

Hodge-theoretic and arithmetic aspects of families of Calabi-Yau varieties (mainly in dimensions 2 and 3), periods, degenerations at the boundary, compactifications of moduli spaces, and relations to physics.

Lecture series by
  • Charles Doran (University of Alberta)
  • Matt Kerr (University of Washington)
  • Radu Laza (Stony Brook University)
  • Johannes Walcher (University of Heidelberg)
  • Don Zagier (MPIM Bonn)
 

Website

https://www.gk1821.uni-freiburg.de/cy2017

Organisers