Artikelaktionen

Sie sind hier: FRIAS Forschungsthemen Mathematik und Geometrie

Mathematik und Geometrie

FRIAS Forschungsschwerpunkt "Cohomology in Algebraic Geometry and Representation Theory"

Prof. Dr. Annette Huber-Klawitter (Albert-Ludwigs-Universität Freiburg); Prof. Dr. Stefan Kebekus (Albert-Ludwigs-Universität Freiburg); Prof. Dr. Wolfgang Soergel (Albert-Ludwigs-Universität Freiburg)

Der Forschungsschwerpunkt „Cohomology in Algebraic Geometry and Representation Theory“ um die Professoren Annette Huber-Klawitter (Zahlentheorie), Stefan Kebekus (Algebraische Geometrie) und Wolfgang Soergel (Darstellungstheorie) bearbeitet ein Thema aus der Reinen Mathematik. Verbindendes Element ihrer Arbeit in unterschiedlichen Teildispzilinen ist Kohomologie: ein Konzept, welches ursprünglich dazu diente, geometrische Räume mit Hilfe linearer, algebraischer Strukturen zu untersuchen. Eine besondere Herausforderung in der Mathematik besteht nämlich darin, zu erklären, wann zwei Dinge (zum Beispiel zwei geometrische Objekte) „unterschiedlich“ sind. Eine Möglichkeit, diese Unterschiede aufzuzeigen, besteht darin, im wörtlichen Sinne Löcher zu zählen. Während ein Kreis ein Loch hat, hat die Acht zwei. Auch Kugel und Wurfring unterscheiden sich in der Anzahl der Löcher. Kohomologie leistet eine systematische Definition des anschaulichen Begriffs und stellt Methoden zur Analyse und Berechnung bereit. Somit können Fragen beantwortet werden wie „Was passiert, wenn zwei Räume ‚aneinandergeklebt‘ werden?“, „Wann entstehen dabei neue Löcher?“ oder „Wie viele Löcher hat ein komplexer Raum“? Dies ist gerade dann interessant, wenn es um die Untersuchung von hoch-dimensionalen Räumen geht, welche die Vorstellungskraft schnell übersteigen. 

Ziel des Forschungsschwerpunktes ist es, Kohomologie als gemeinsame Basis zwischen „Algebraischer Geometrie“, „Darstellungstheorie“ und „Zahlentheorie“ zu nutzen und gemeinsam mit den Gästen des Schwerpunktes Ideen zwischen den mathematischen Disziplinen auszutauschen. Dabei wird die Gruppe eng mit dem Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach und dem DFG-geförderten Graduiertenkolleg 1821 zusammenarbeiten.

Mehr...

 


FRIAS-USIAS Projektgruppe "Linking Finance and Insurance: Theory and Applications"

Prof. Dr. Jean Berard (Universität Strasbourg); Prof. Dr. Karl-Theodor Eisele (Universität Strasbourg); Prof. Dr. Thorsten Schmidt (Universität Freiburg); Prof. Dr. Ernst Eberlein (Universität Freiburg)

The goal of this research group is to tackle problems which lie in the intersection of finance and insurance. Under the current market situation this is of particular interest, as the present low interest rate environment is both a big challenge for insurance companies and a key driving factor of stock markets. This shows the high topicality of this endeavor on one side and the enormous potential for future developments on the other side. 

The main topics we aim at are hybrid derivatives which have equity and interest rates as underlying instruments. This type of derivatives appears naturally in equity-linked insurance products, variable annuities and other financial products from the area of pensions and life-insurance. Our first step is to develop fundamental results on assets of this type, in particular we are looking for valuation and risk-management methodologies. We will also cover the important question of model risk utilizing methods from robust finance and Bayesian finance. The second step is to apply these results by studying specific industry-relevant problems and developing tailor-made solutions.

Mehr...

 


Projektgruppe "Model Risk"

Prof. Dr. Patrick Dondl (Universität Freiburg); JProf. Dr. Philipp Harms (Universität Freiburg); Prof. Dr. Eva Lütkebohmert-Holtz (Universität Freiburg); Prof. Dr. Thorsten Schmidt (Universität Freiburg)

In Folge der jüngsten Finanzkrisen wurde Modellrisiko als ein zentraler Punkt identifiziert, und robuste Methoden entwickelt, welche intrinsisch mit Nichtlinearität verknüpft sind. Es ist unser Ziel, neue Methoden in der Finanzmarktforschung und der Stochastik zu entwickeln, welche sowohl praktisch anwendbar als auch robust sind. Zum Bereich der Naturwissenschaften ergeben sich interessante Verknüpfungen, etwa bei der Betrachtung von Modellen, in denen eine nichtlineare Abhängigkeit von zufälligen Größen auftritt. Die Projektgruppe ist ein erster Schritt einer Agenda mit hohem Potenzial für zukünftige Entwicklungen. Modellrisiken spielen in allen Wissenschaften, in denen mathematische Modelle angewandt werden, eine entscheidende Rolle: z.B. in Medizin, Physik, Biologie, Informatik, etc. Die Anwendung auf Finanzmärkte hat höchste gesellschaftlicher Relevanz, was die erheblichen Auswirkungen der jüngsten Finanzkrisen unterstreichen. Ein wichtiges Ziel dieser Forschergruppe ist die Stärkung der Verbindung zu den Anwendungen.

Mehr...