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External Fellow Joseph Klafter publiziert seine Berechnungen zur Geometrie-gesteuerten Kinetik in der Zeitschrift Nature Chemistry

External Fellow Joseph Klafter publiziert seine Berechnungen zur Geometrie-gesteuerten Kinetik  in der Zeitschrift Nature Chemistry

Abstract:
It has long been appreciated that the transport properties of molecules can control reaction kinetics. This effect can be characterized by the time it takes a diffusing molecule to reach a target—the first-passage time (FPT). Determining the FPT distribution in realistic confined geometries has until now, however, seemed intractable. Here, we calculate this FPT distribution analytically and show that transport processes as varied as regular diffusion, anomalous diffusion, and diffusion in disordered media and fractals, fall into the same universality classes. Beyond the theoretical aspect, this result changes our views on standard reaction kinetics and we introduce the concept of ‘geometry-controlled kinetics’. More precisely, we argue that geometry—and in particular the initial distance between reactants in ‘compact’ systems—can become a key parameter. These findings could help explain the crucial role that the spatial organization of genes has in transcription kinetics, and more generally the impact of geometry on diffusion-limited reactions.

Molekulare Transportprozesse können die Abläufe (wie beispielsweise Schnelligkeit und Effizienz, man spricht hier von Kinetik) einer anschließenden Reaktion beeinflussen. Dabei ist die Zeit von entscheidender Bedeutung, die ein Molekül braucht, um von seinem Ausgangspunkt in der Zelle (S) zu seinem Reaktionspartner am Ort (T) zu gelangen, wobei beide Punkte durch die Distanz (r) voneinander getrennt sind. Da beim ersten Auftreffen des diffundierenden Proteins auf seinen Reaktionspartner die Reaktion stattfindet, spricht man von der first passage time (FPT). Um die Reaktionsraten bestimmen zu können, ist es nötig, die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser FPT-Größe in Abhängigkeit von der Distanz r und des Volumens V, in dem die Reaktion stattfindet, zu kennen. Bislang war jedoch lediglich der Mittelwert der FPT in einer solchen Situation bekannt.

Die Gruppe um Klafter konnte nun zum ersten Mal die gesamte Wahrscheinlichkeitsverteilung der FPT für ein endliches Volumen (wie beispielsweise in einer Zelle) in Abhängigkeit von r und V bestimmen. Es stellt sich dabei heraus, dass grundsätzlich zwei verschiedene Fälle unterschieden werden müssen: Da das Zellplasma durch viele andere Moleküle dicht mit Hindernissen erfüllt ist, erfolgt die Diffusion großer Proteine langsamer (gestört), als die kleinerer Proteine.

Bei schnellerer (oder ungestörter) Diffusion kleinerer Teile wächst r(t), die Distanz des diffundierenden Teilchens vom Startpunkt S, mit der Wurzel aus t an und man spricht auch von nicht-kompakter Diffusion. Hierbei hängt die Reaktionsrate nur vom Mittelwert der FPT ab.

Ist die Diffusion im Falle größerer Proteine gestört, so wächst r(t) langsamer an und die Diffusion ist kompakt, wobei es nötig ist, die gesamte FPT Wahrscheinlichkeitsverteilung zu kennen, um die Reaktionsraten bestimmen zu können. Das Berechnen der Wahrscheinlichkeitsverteilung im kompakten Fall ist das zentrale Resultat der Klafter-Studie. Es zeigt sich, dass die FPT stark von der ursprünglichen Distanz (r) der Reaktionspartner abhängig ist, womit der räumlichen Anordnung der Reaktionskonstituenten eine entscheidende Rolle zufällt.

In einer Zelle hat dies zur Folge, dass wenn ein Protein für die Regulation zweier Gene A und B zuständig ist, die Größe und die räumliche Nähe des Proteins zu A bzw. B maßgeblich dafür ist, wie stark das Gen A, respektive B, abgelesen wird. Somit ist die räumliche Nähe von Transkriptionsfaktoren und ihren zugeordneten Genen innerhalb des Zellkerns unter Umständen entscheidend für den Genregulationsprozess in der Zelle. Die Reaktionskinetik wird somit durch die Geometrie bestimmt, die Autoren der Studie stellen daher das Konzept einer "Geometrie kontrollierten Kinetik" vor.

Nature Chemistry (Vol 2, 472-477; 18 April 2010)

06/2010